limite est 0 ; et les quantités qui ont pour dernière raison une raison d’égalité, ne sont autre chose que celles qui, dans l’analyse infinitésimale, sont nommées quantités infiniment peu différentes l’une de l’autre.
132. On voit encore par là que la notion de quantité infiniment petite n’est pas moins claire que celle de limite, puisque ce n’est autre chose que la différence de cette même limite à la quantité dont elle exprime la dernière valeur. Mais la différence qu’il y a en ce qu’on appelle proprement méthode des limites et celle qu’on appelle méthode infinitésimale, consiste en ce que dans la première on n’admet en effet dans le calcul que les limites elles-mêmes, qui sont toujours des quantités désignées, au lieu que dans la méthode infinitésimale on admet aussi les quantités non désignées, qui sont supposées s’en approcher continuellement, et les différences de ces quantités non désignées à leurs limites : ce qui donne à la méthode infinitésimale plus de moyens de varier ses expressions et ses transformations algébriques, sans qu’il puisse y avoir la moindre différence dans la rigueur des procédés.
133. La faculté que se procure ainsi la méthode infinitésimale, la rend susceptible encore d’un nouveau degré de perfection bien plus important, c’est de pouvoir être réduite en un algorithme particulier. Car ces différences entre les quantités non désignées et leurs limites, sont ce qu’on a distingué sous le nom de différentielles de ces mêmes limites, et les simplifications auxquelles donne lieu l’admission de ces quantités dans le calcul sont précisément ce qui donne à l’analyse infinitésimale de si puissants moyens.
Néanmoins la méthode des limites, quoique restreinte par la faculté dont elle se prive d’introduire dans le calcul les quantités auxiliaires dont ces limites ne sont que les dernières valeurs, cette méthode, dis-je, l’emporte encore de beaucoup pour la facilité des calculs sur la simple méthode d’exhaustion, parce qu’elle s’affranchit au moins de la réduction à l’absurde pour chaque cas particulier, opération la plus pénible de celles qui constituent la méthode d’exhaustion ; tandis que dans l’autre méthode, pour établir l’égalité de deux quantités quelconques,
