donc ces deux valeurs de . Il vient
ou
comme ci-dessus. Ainsi, ce ne sont plus dans ce nouveau calcul les quantités infiniment petites MZ et RZ qui y entrent séparément, ni même leur rapport , mais seulement sa limite ou dernière valeur qui est une quantité finie.
Si cette méthode était toujours aussi facile à mettre en usage que l’analyse infinitésimale ordinaire, elle pourrait paraître préférable, car elle aurait l’avantage de conduire aux mêmes résultats par une route directe et toujours lumineuse.
Mais il faut convenir, ainsi qu’on l’a déjà observé ci-dessus, que la méthode des limites est sujette à une difficulté considérable qui n’a pas lieu dans l’analyse infinitésimale ordinaire ; c’est que ne pouvant y séparer, comme dans celle-ci, les quantités infiniment petites l’une de l’autre, et ces quantités se trouvant toujours liées deux à deux, on ne peut faire entrer dans les combinaisons les propriétés qui appartiennent à chacune d’elles en particulier, ni faire subir aux équations où elles se rencontrent toutes les transformations qui pourraient aider à les éliminer.
de la méthode des fluxions.
136. Newton considère une courbe comme engendrée par le mouvement uniforme d’un point ; il décompose à chaque instant la vitesse constante de ce point en deux autres, l’une parallèle à l’axe des abscisses et l’autre parallèle à l’axe des ordonnées. Ces vitesses sont ce qu’il appelle fluxions de ces coordonnées, tandis que la vitesse arbitraire du point qui décrit la courbe est la fluxion de l’arc décrit.
Réciproquement cet arc décrit est appelé la fluente de la
