vitesse avec laquelle il est décrit par le point mobile, l’abscisse correspondante est appelée fluente de la vitesse de ce point estimée dans le sens de cette abscisse, et l’ordonnée est appelée fluente de la vitesse de ce même point estimée dans le sens de cette ordonnée.
Puisque la fluxion de l’arc est supposée constante, il est évident qu’à moins que le chemin du point décrivant ne se fasse en ligne droite, les fluxions de l’abscisse et de l’ordonnée seront variables, et que leur rapport à chaque instant dépendra de la nature de la courbe, c’est-à-dire de la relation même de ces coordonnées.
Réciproquement la relation des coordonnées dépend nécessairement de celle qui existe à chaque instant entre les fluxions de ces coordonnées. On peut donc demander quel est le moyen de découvrir la relation qui existe entre les fluxions, lorsque l’on connaît celle qui existe entre les coordonnées, et réciproquement quel est celui de découvrir la relation qui existe entre les coordonnées, lorsque l’on connaît celle qui existe entre les fluxions seules, ou combinées avec les coordonnées elles-mêmes. La première partie de ce problème est ce qu’on nomme méthode des fluxions, et la seconde méthode inverse des fluxions.
137. Mais ces premières notions peuvent être généralisées ; car à mesure que le point décrivant parcourt la courbe, non seulement l’abscisse et l’ordonnée changent, mais encore la sous-tangente, la normale, le rayon de courbure, etc., c’est-à-dire que ces quantités croissent ou décroissent plus ou moins rapidement ainsi que les coordonnées elles-mêmes. Toutes ces quantités ont donc des fluxions dont les rapports sont également déterminés par le mouvement du point que décrit uniformément la courbe ; ainsi ces quantités sont elles-mêmes des fluentes. Or c’est l’art de déterminer les relations de toutes ces fluentes par l’entremise de leurs fluxions employées comme auxiliaires, que l’on nomme méthode directe et inverse des fluxions, ou méthode des fluxions et fluentes.
Cette méthode s’applique non-seulement aux lignes courbes, mais par analogie on l’étend aux aires que renferment ces courbes, aux surfaces courbes et aux volumes qu’elles terminent,
