aux forces qui mettent les corps en mouvement et aux effets qu’elles produisent ; on en applique en un mot la théorie à tout ce qui fait l’objet des mathématiques et des sciences physico-mathématiques, aussi bien que la méthode d’exhaustion elle-même et tous les modes de calcul qui en dérivent.
138. La méthode des fluxions n’admet, comme on le voit, dans le calcul que des quantités finies : puisque ces fluxions ne sont autre chose que des vitesses qui sont des quantités finies. On peut même prendre ces vitesses respectives avec lesquelles les coordonnées croissent, pour coordonnées d’une nouvelle courbe, lesquelles auront aussi leurs fluxions, qui seront pareillement des quantités finies ; et celles-ci pourront encore être prises pour coordonnées d’une troisième courbe, ainsi de suite, sans que jamais il entre dans le calcul autre chose que des quantités finies.
139. Il y a une fluxion principale qui est choisie à volonté, mais qui, étant une fois adoptée, règle toutes les autres : on peut choisir celle que l’on veut. Nous avons supposé que c’était la vitesse absolue du point décrivant, que nous avons regardée comme uniforme : mais on peut supposer également que c’est la vitesse dans le sens de l’abscisse, ou toute autre qui soit uniforme et qui serve de terme de comparaison.
140. La méthode des fluxions et fluentes dérive naturellement de celle des premières et dernières raisons ; car la vitesse variable d’un point n’est pas le chemin décrit par ce point dans un temps donné, divisé par ce temps, mais la première ou dernière raison de ce rapport, c’est-à-dire la quantité dont ce rapport approche de plus en plus, à mesure que ce temps est supposé plus court.
141. Cette observation a été le prétexte d’une objection élevée contre la méthode des fluxions ; car, a-t-on dit, c’est introduire dans la Géométrie qui appartient aux Mathématiques pures, la notion des vitesses qui n’appartient qu’aux Mathématiques mixtes, et définir une idée qui doit être simple, par une autre qui est complexe.
Mais cette objection est assez frivole : car la véritable chose
