à considérer est de savoir si la théorie est plus facile à saisir de cette manière que d’une autre. Le classement que nous faisons des sciences est assez arbitraire. Nous plaçons la Géométrie avant la Mécanique dans l’ordre de la simplicité, mais les parties transcendantes de la première sont bien plus abstraites que les parties élémentaires de la seconde, et, comme le dit Lagrange, « chacun a ou croit avoir une idée nette de la vitesse ; » ce n’est donc pas prendre une marche contraire a l’esprit des Mathématiques, que de définir les fluxions par les vitesses.
142. Nous venons de voir que les vitesses qu’on nomme fluxions, sont les dernières raisons des espaces parcourus et des temps employés à les parcourir ; mais si l’on compare ensemble deux de ces vitesses ou fluxions, par exemple la fluxion de l’abscisse avec celle de l’ordonnée, ces fluxions auront elles-mêmes entre elles une raison, qui n’est autre chose que la limite du rapport des différentielles de ces coordonnées. Ainsi la Méthode des fluxions n’est encore, comme on le voit, que la méthode infinitésimale, et par conséquent la méthode d’exhaustion envisagée sous un nouveau point de vue, et l’on aperçoit facilement le lien qui unit toutes ces méthodes les unes aux autres.
143. Les procédés de la méthode des fluxions ne diffèrent de ceux de l’analyse infinitésimale que par la notation. Au lieu de la caractéristique d, dont on se sert dans celle-ci, on pointe les lettres dans la méthode des fluxions, c’est-à-dire que la fluxion de la variable ou fluente x, par exemple, est représentée par x, mais avec cette distinction, que x représente une quantité finie qui est la vitesse du point décrivant dans le sens des abscisses, tandis que dx, dans le calcul différentiel, représente une quantité infiniment petite, qui est l’accroissement instantané de cette même abscisse.
De même si l’on conçoit une nouvelle courbe, dont les coordonnées soient les fluxions respectives de x et y, les fluxions de ces nouvelles coordonnées seront des fluxions de fluxions, et devront, d’après la notation indiquée, être exprimées dans le calcul par , et ces , seront encore des quantités finies, tandis que les différentielles secondes ddx,
