variable dont elles sont fonctions, un accroissement évanouissant. »
Newton avait déjà admis, dans son livre des Principes, la notion des quantités évanouissantes. « Il faut, dit-il, entendre par la dernière raison des quantités évanouissantes, la raison qu’ont entre elles des quantités qui diminuent, non pas avant de s’évanouir, ni après qu’elles sont évanouies, mais au moment même qu’elles s’évanouissent. »
D’Alembert rejette cette explication, quoiqu’il adopte complètement d’ailleurs la doctrine de Newton sur les limites ou premières et dernières raisons des quantités.
« Cette méthode, dit Lagrange, a le grand inconvénient de considérer les quantités, dans l’état où elles cessent, pour ainsi dire, d’être quantités : car, quoiqu’on conçoive toujours bien le rapport de deux quantités, tant qu’elles demeurent finies, ce rapport n’offre plus à l’esprit une idée claire et précise, aussitôt que ses termes deviennent l’un et l’autre nuls à la fois. »
Il semble néanmoins que, les quantités infiniment petites étant des variables, rien n’empêche qu’on ne puisse leur attribuer la valeur 0, aussi bien que toute autre. Il est vrai qu’alors leur rapport est qui peut être également supposé a ou b, aussi bien que toute autre quantité quelconque.
146. La considération de ces quantités évanouissantes serait donc à peu près inutile, si l’on se bornait à les traiter dans le calcul comme des quantités simplement nulles : car elles n’offriraient plus que le rapport de 0 à 0, qui n’est pas plus égal à 2 qu’à 3 ou à toute autre quantité ; mais il ne faut pas perdre de vue que ces quantités nulles ont ici des propriétés particulières, comme dernières valeurs des quantités indéfiniment décroissantes dont elles sont les limites, et qu’on ne leur donne la dénomination particulière d’évanouissantes qu’afin d’avertir que de tous les rapports ou relations dont elles sont susceptibles en qualité de quantités nulles, on ne veut considérer et faire entrer dans les combinaisons que celles qui leur sont assignées par la loi de continuité, lorsque l’on imagine le système des quantités auxiliaires s’approchant par de-
