compensaient que dans le résultat cherché. On peut maintenant éviter, si l’on veut, cette espèce d’inconvénient, par le moyen des évanouissantes, qui, n’étant autre chose que les dernières valeurs des quantités indéfiniment petites correspondantes, peuvent, comme toutes les autres valeurs, être attribuées à ces quantités indéfiniment petites, et qui, d’un autre côté, étant absolument nulles, peuvent se négliger lorsqu’elles se trouvent ajoutées à quelques quantités effectives, sans que le calcul cesse d’être parfaitement rigoureux.
148. On peut donc envisager l’analyse infinitésimale sous deux points de vue différents : en considérant les quantités infiniment petites ou comme des quantités effectives, ou comme des quantités absolument nulles. Dans le premier cas, l’analyse infinitésimale n’est autre chose qu’un calcul d’erreurs compensées ; et dans le second, c’est l’art de comparer des quantités évanouissantes entre elles et avec d’autres, pour tirer de ces comparaisons les rapports et relations quelconques qui existent entre des quantités proposées.
Comme égales à zéro, ces quantités évanouissantes doivent se négliger dans le calcul, lorsqu’elles se trouvent ajoutées à quelque quantité effective ou qu’elles en sont retranchées ; mais elles n’en ont pas moins, comme on vient de le voir, des rapports très-intéressants à connaître, rapports qui sont déterminés par la loi de continuité à laquelle est assujetti le système des quantités auxiliaires dans son changement. Or, pour saisir aisément cette loi de continuité, il est aisé de sentir qu’on est obligé de considérer les quantités en question à quelque distance du terme où elles s’évanouissent entièrement, sinon elles n’offriraient que le rapport indéfini de zéro à zéro ; mais cette distance est arbitraire et n’a d’autre objet que de faire juger plus facilement des rapports qui existent entre ces quantités évanouissantes : ce sont ces rapports qu’on a en vue en regardant les quantités infiniment petites comme absolument nulles, et non pas ceux qui existent entre les quantités qui ne sont pas encore parvenues au terme de leur anéantissement. Celles-ci, que j’ai nommées indéfiniment petites, ne sont point destinées à entrer elles-mêmes dans le calcul envisagé sous le point de vue dont il s’agit dans ce moment, mais
