employées seulement pour aider l’imagination et indiquer la loi de continuité qui détermine les rapports et les relations quelconques des quantités évanouissantes auxquelles elles répondent.
Ainsi, d’après cette hypothèse, dans la proportion (fig. 1), les quantités représentées par MZ et RZ sont bien supposées absolument égales à zéro ; mais comme c’est de leur rapport qu’on a besoin, il faut, pour apercevoir son égalité avec , considérer les quantités indéfiniment petites qui répondent à ces quantités nulles, non afin de les introduire elles-mêmes dans le calcul, mais afin d’y faire entrer sous la dénomination de MZ et de RZ, les quantités évanouissantes qui en sont les dernières valeurs.
149. Ces expressions MZ, RZ représentent donc ici des quantités nulles, et on ne les emploie sous les formes MZ, RZ, plutôt que sous la forme commune 0, que parce que si on les employait en effet sous cette dernière forme, on ne pourrait plus distinguer, dans les opérations où elles se trouveraient mêlées, leurs diverses origines, c’est-à-dire quelles sont les diverses quantités indéfiniment petites qui leur répondent. Or la considération, au moins mentale, de celles-ci est nécessaire pour saisir la loi de continuité qui détermine le rapport cherché des quantités évanouissantes qu’elles ont pour limites, et par conséquent il est essentiel de ne pas les perdre de vue et de les caractériser par des expressions qui empêchent de les confondre.
150. Les quantités évanouissantes qui font le sujet du calcul infinitésimal envisagé sous ce nouveau point de vue, sont à la vérité des êtres de raison ; mais cela n’empêche pas qu’elles n’aient des propriétés mathématiques, et qu’on ne puisse les comparer tout aussi bien qu’on compare des quantités imaginaires qui n’existent pas davantage. Or personne ne révoque en doute l’exactitude des résultats qu’on obtient par le calcul des imaginaires, quoiqu’elles ne soient que des formes algébriques et des hiéroglyphes de quantités absurdes ; à plus forte raison ne peut-on donner l’exclusion aux quantités évanouissantes, qui sont au moins des limites de quantités effectives et
