chose de réel, ni comme rien, on peut dire au contraire qu’on peut à volonté les regarder comme nulles ou comme de véritables quantités ; car ceux qui voudront les regarder comme nulles, peuvent répondre que ce qu’ils nomment quantités infiniment petites ne sont point des quantités nulles quelconques, mais des quantités nulles assignées par une loi de continuité qui en détermine la relation ; que parmi tous les rapports dont ces quantités sont susceptibles comme zéro, ils ne considèrent que ceux qui sont déterminés par cette loi de continuité ; et qu’enfin ces rapports ne sont point vagues et arbitraires, puisque cette loi de continuité n’assigne point, par exemple, plusieurs rapports différents aux différentielles de l’abscisse et de l’ordonnée d’une courbe lorsque ces différentielles s’évanouissent, mais un seul, qui est celui de la sous-tangente à l’ordonnée. D’un autre côté, ceux qui regardent les quantités infiniment petites comme de véritables quantités, peuvent répondre que ce qu’ils appellent infiniment petit n’est qu’une grandeur arbitraire et susceptible d’être supposée aussi petite qu’on le veut, sans rien changer aux quantités proposées ; que dès lors, sans la supposer nulle, on peut cependant la traiter comme telle, sans qu’il s’ensuive aucune erreur dans le résultat, puisque cette erreur, si elle avait lieu, serait arbitraire comme la quantité qui l’aurait occasionnée. Or il est évident qu’une pareille erreur ne peut exister qu’entre des quantités dont quelqu’une au moins soit arbitraire. Donc lorsqu’on est parvenu à un résultat qui n’en contient plus et qui exprime une relation quelconque entre les quantités données et celles qui sont déterminées par les conditions du problème, on peut assurer que ce résultat est exact, et que par conséquent les erreurs qui auraient dû être commises en exprimant ces conditions, ont pu se compenser et disparaître par une suite nécessaire et infaillible des opérations du calcul.
152. D’autres Géomètres, embarrassés apparemment par l’objection qu’on vient de discuter, se sont attachés simplement à prouver que la méthode des limites dont les procédés sont rigoureusement exacts dans tous les points, devait nécessairement conduire aux mêmes résultats que l’analyse infinitésimale. Mais en convenant que le principe de cette méthode
