stitue l’un des principaux avantages de son algorithme. L’analyse infinitésimale est donc un perfectionnement de la méthode des limites, c’est un usage plus étendu, plus hardi de la première, et qui n’en est ni moins exact ni moins lumineux.
171. Au reste, ce n’est pas dans l’exposé même des principes que peut se faire sentir l’avantage de la méthode infinitésimale sur toutes les autres. Toutes sont à peu près également claires dans leurs principes ; mais il n’est pas également facile de les appliquer à des questions particulières. La principale difficulté est alors de mettre les problèmes en équation, ce qui, au contraire, est généralement très facile dans la méthode infinitésimale, parce que dès qu’on se refuse à admettre franchement dans le calcul l’espèce de quantités que nous avons nommées infiniment petites, les moyens de comparaison se trouvent restreints ; on est obligé de prendre des détours pour arriver au même but, et cette difficulté se fait bien moins sentir encore dans les phrases algébriques et dans les opérations quelconques que dans les propositions ou raisonnements qui les préparent ou qui suppléent à ces opérations. Un exemple suffira pour faire sentir à cet égard la supériorité de la méthode infinitésimale.
Proposons-nous d’énoncer le fameux principe des vitesses virtuelles. Le voici, d’après Lagrange, dans sa Mécanique analytique :
« Si un système quelconque de tant de corps ou points que l’on veut, tirés chacun par des puissances quelconques, est en équilibre, et qu’on donne à ce système un petit mouvement quelconque, en vertu duquel chaque point parcourt un espace infiniment petit qui exprimera sa vitesse virtuelle, la somme des puissances multipliées chacune par l’espace que le point où elle est appliquée parcourt suivant la direction de cette même puissance, sera égale à zéro, en regardant comme positifs les petits espaces parcourus dans le sens des puissances, et comme négatifs les espaces parcourus dans un sens opposé. »
Maintenant je demande comment ceux qui rejettent les expressions admises dans le calcul infinitésimal pourront énoncer cette proposition aussi clairement que nous venons de le
