le sud-sud-ouest, etc., et de quels signes ces quantités devront être affectées dans le calcul ?
La ressource des idées premières est sans doute commode pour éluder les difficultés, mais elle est peu philosophique lorsqu’elle n’est pas indispensable. La métaphysique des sciences peut ne pas contribuer beaucoup au progrès des méthodes, mais il y a des personnes qui s’en font une étude favorite, et c’est pour elles que j’ai composé cet opuscule. On pourrait également renvoyer la notion de l’infini mathématique aux idées premières, et les calculs fondés sur cette notion n’en seraient pas moins susceptibles de toutes les applications qu’on en fait : cependant, dit d’Alembert, « cette métaphysique, dont on a tant écrit, est encore plus importante et peut-être plus difficile à développer que les règles mêmes de ce calcul. »
Il me semble qu’on peut dire la même chose des quantités négatives isolées, et l’on peut en juger par les discussions dont elles ont été l’objet parmi les plus célèbres géomètres.
4. J’ai développé ailleurs ce qui m’a paru être la véritable théorie de ces sortes de quantités, et cette théorie a reçu un accueil favorable parmi les savants. La seule objection que je sache y avoir été faite, est qu’elle peut paraître moins simple dans la pratique que celle qui était généralement adoptée. Cet inconvénient, je l’avoue, serait considérable s’il existait ; mais comme je crois que c’est tout le contraire, je vais tâcher de résumer ici cette théorie le plus brièvement possible.
principe fondamental
5. Toute valeur négative trouvée pour une inconnue par la résolution d’une équation, exprime, abstraction faite du signe de cette valeur, la différence de deux autres quantités, dont la plus grande a été prise pour la plus petite, et la plus petite pour la plus grande, dans l’expression des conditions du problème.
Dém. Pour mettre un problème en équations, on commence toujours par procéder comme dans la synthèse, c’est-à-dire que toutes les quantités sur lesquelles on établit le raisonnement sont considérées comme absolues. Donc si la solution du problème est possible, et qu’on n’ait point fait de fausses
