positive ; la seconde est de faire aux conditions et hypothèses sur lesquelles le calcul est établi, un changement analogue, afin que les expressions algébriques se trouvent être toujours exactement la traduction de ces conditions et hypothèses : c’est sur quoi il n’y a pas plus de règles à donner que sur la manière de mettre un problème en équations : mais avec un peu d’habitude on aperçoit pour l’ordinaire très facilement quel doit être le résultat de ces modifications, et l’on se borne à faire la correction nécessaire dans la solution indiquée par l’équation finale, sans prendre la peine de recommencer le calcul : c’est ce qu’on appelle prendre les valeurs négatives en sens contraire des valeurs positives ; ou prendre l’inconnue dans un sens contraire à celui qu’on lui avait attribué dans l’expression des conditions du problème. La nouvelle théorie ne change absolument rien à cet égard aux anciens procédés ; elle ne fait qu’en rendre raison et en démontrer l’exactitude.
7. Supposons, par exemple, que, voulant connaître quelle est la valeur d’un gain présumé, on ait représenté ce gain par x, et qu’on ait trouvé pour équation finale
tout le monde en conclut, sans hésiter, qu’au lieu d’un gain présumé, il y a une perte réelle qui est égale à p. Mais il s’agit de le démontrer. Or, d’après les principes exposés ci-dessus, voici comment je raisonne.
Puisque x est un gain présumé, si je nomme m la fortune du joueur après l’événement de ce gain, et n sa fortune avant l’événement, le problème aura été mis en équation dans l’hypothèse qu’on avait
et par conséquent ; donc, puisqu’on a trouvé
on a supposé aussi
donc p étant une quantité absolue, on a supposé . On a donc supposé d’une part , et de l’autre ; donc on a fait tout ensemble deux hypothèses contradictoires.
