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9. Maintenant pour généraliser cette doctrine, concevons un système quelconque variable de quantités. Supposons que les rapports ou relations quelconques qui existent entre ces quantités soient exprimées par des formules explicites, c’est-à-dire qui ne renferment que des quantités absolues et des opérations immédiatement exécutables.

Soient m et n deux quelconques de ces quantités, dont l’une au moins soit supposée variable, et que ces deux quantités, par l’effet des changements qu’éprouve le système, deviennent alternativement chacune la plus grande des deux ; supposons enfin que les formules demeurent les mêmes pour toutes les valeurs qu’on attribuera aux deux quantités m et n ; cela posé, je nommer la différence variable de ces deux quantités m, n, c’est-à-dire la plus grande moins la plus petite. Puisque par hypothèse m, n, sont des quantités absolues, et qu’elles deviennent alternativement chacune plus grande que l’autre, il suit que la quantité p sera aussi toujours une quantité absolue, et que l’on aura tantôt $p=m-n$, et tantôt $p=n-m$, suivant qu’on aura $m>n$ ou $n>m$.

Représentons par p’ la quantité p pour le cas où on a $m>n$, et par p’’ pour le cas où l’on a $n>m$ : cela posé, les valeurs de p’ sont toutes appelées directes les unes à l’égard des autres, aussi bien que toutes les valeurs de p’’ entre elles ; mais les valeurs de p’ sont dites inverses à l’égard des valeurs de p’’, et réciproquement.

Ces quantités n’en sont pas moins toutes des quantités absolues, puisqu’elles n’expriment jamais que la plus grande des deux quantités absolues m, n, moins la plus petite ; mais elles ne sauraient avoir lieu simultanément, et elles se rapportent à différents états consécutifs du système.

Maintenant considérons ce système dans un état quelconque, et que dans les formules qui s’y rapportent se trouve la quantité p’. Voyons comment je pourrais en éliminer cette quantité p’, et y faire entrer à sa place la quantité p’’ inverse à l’égard de l’autre.

Je commence par mettre au lieu de p’ la quantité <math>(m - n)</amth> qui lui est égale : ensuite j’observe que les formules s’appliquent par hypothèse à toutes les valeurs qui doivent être attribuées à m et à n, lesquelles peuvent devenir alternativement