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chacune plus grande que l’autre ; je puis donc supposer que le système change de manière que n devienne plus grande que m, sans que ces formules entre m et n cessent d’avoir lieu. Supposons donc en effet $n>m$ ; $m-n$ devient une quantité inintelligible, je la mets sous cette forme $-(n-m)$, et puisque nous avons alors $(n-m)=p''$, nous aurons $-p'$ à substituer à $-(n-m)$ qui avait elle-même été substituée à $(m-n)$, et celle-ci à p’. Donc le tout se réduit à substituer immédiatement —p’’ au lieu de p ou, ce qui revient au même, il n’y a qu’à mettre partout p, et lorsqu’on voudra passer d’un état du système à l’autre, il faudra, 1^o changer le signe de cette quantité absolue ; 2^o lui attribuer en même temps la signification d’une quantité inverse relativement à celle qu’on lui avait attribuée d’abord : opération semblable à celle que nous avons indiquée ci-dessus pour le gain et la perte. De là nous pouvons conclure ce principe général :

10. Toutes les fois qu’on veut passer d’un état quelconque du système à un autre, et rendre immédiatement applicables à celui-ci les formules qui étaient immédiatement applicables au premier, il faut changer le signe de toutes les quantités qui se trouvent respectivement inverses, de l’un à l’autre de ces états différents du même système.

Et réciproquement :

Si dans les formules qui sont immédiatement applicables à un état quelconque du système, on vient à changer le signe d’une ou de plusieurs des quantités qui y entrent, les formules ainsi modifiées n’appartiendront plus au même état de système, mais à un autre, dont les quantités qui ont été changées de signe se trouvent respectivement inverses, à l’égard de leurs correspondantes dans le premier état du système.

11. Si l’on ne changeait pas le signe des quantités qui, dans le nouvel état du système, se trouvent inverses à l’égard de leurs correspondantes dans le premier, il est évident qu’en tirant leurs valeurs par la résolution des équations, ces valeurs seraient négatives, parce qu’elles porteraient partout le signe contraire à celui qu’elles doivent avoir ; c’est ce qui fait que l’on exprime ordinairement cet état de choses, en disant que