ces quantités deviennent négatives : mais cette expression est très-impropre, et capable d’induire en erreur, car ce ne sont point ces quantités elles-mêmes qui deviennent négatives, mais ce sont seulement les valeurs que leur assignent les équations. Or ces valeurs sont fausses, les véritables valeurs sont celles qui n’ont lieu que quand le changement de signe est fait ; jusque-là l’opération n’est pas complète, les quantités appartiennent au nouvel état du système quant à leurs valeurs absolues, et à l’ancien quant aux signes dont elles sont affectées.
Il ne faut donc point perdre de vue que les quantités dites inverses ne le sont jamais que respectivement d’un état à l’autre du même système ; que ce ne sont jamais que des quantités absolues, qui se trouvent tantôt positives, tantôt négatives, suivant les transformations que l’on fait subir aux équations où elles se trouvent ; et qu’enfin aucune quantité n’est négative par sa nature, mais seulement par le signe qui la précède transitoirement dans les expressions algébriques. Le signe plus marque l’addition, le signe moins marque la soustraction, rien au delà ; tout autre emploi de ces signes n’est que l’effet d’une transformation algébrique, qui ne s’admet dans le calcul que par induction.
12. C’est l’habitude du calcul qui apprend à discerner tout de suite les quantités qui deviennent inverses, en passant d’un état à l’autre du système, et qui par conséquent doivent changer de signe lorsqu’on veut rendre immédiatement applicable à ce second état du système les formules qui ne se rapportaient explicitement qu’au premier. Tout le monde, par exemple, aperçoit que quand on veut appliquer les formules trouvées pour le cosinus d’un arc moindre que le quart de la circonférence, au cosinus d’un arc plus grand que le quart et moindre que les trois quarts, il faut en changer le signe : mais ce n’est pas, comme on le suppose ordinairement, que ce cosinus devienne négatif ; il peut être tantôt négatif et tantôt positif, suivant qu’on le fera passer d’un membre de l’équation à l’autre, où il pourra se trouver ; mais par lui-même, c’est toujours une quantité absolue, et c’est pour cette raison même qu’il faut changer le signe qu’il avait dans les formules du
