les raisonnements qui établissent cette espèce de compensation produite par des hypothèses qui se corrigent l’une par l’autre. Il faut considérer ces hypothèses comme des moyens ingénieux de donner aux questions plus de généralité en réunissant sous une même formule tous les problèmes du même genre, ou qui, sans être absolument identiques, ont cependant assez de connexion entre eux pour qu’on puisse passer de l’une à l’autre par de simples modifications dans les signes.
14. On connaît, par exemple, la formule
| (A) |
mais cette formule ne se rapporte immédiatement qu’au cas où les trois arcs , sont tous moindres que le quart de la circonférence ; car si on voulait l’appliquer immédiatement et sans modification aux arcs plus grands, on se tromperait, ainsi que l’on peut s’en convaincre facilement, en cherchant directement par la synthèse les formules propres aux différents cas. Or voici ce que l’on fait pour étendre cette formule à tous les cas. On la considère comme générale en effet pendant tout le cours du calcul, ce qui est une fausse supposition ; mais pour corriger dans le résultat l’effet de cette fausse supposition, on y regarde comme négatifs les cosinus des arcs plus grands que le quart de circonférence, et moins grands que les trois quarts, c’est-à-dire comme devant changer de signe pour le second et le troisième quadrans, et quant aux sinus, on les regarde comme négatifs, c’est-à-dire comme devant changer de signe pour le troisième et le quatrième quadrans ; ce qui ramène dans chaque cas la formule à ce qu’elle doit être, c’est-à-dire à ce qu’elle serait réellement si on l’avait cherchée directement par la synthèse. Ainsi, par exemple, si, a et b restant chacun moindre que le quart de circonférence, est cependant plus grand, il faudra donner le signe négatif à
et la formule deviendra
ou
| (B) |
