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mais $(\operatorname {siv} a-1)^{2}$ est la même chose que $(1-\operatorname {siv} a)^{2}$, donc les valeurs de $\sec a$ dans le premier et le troisième quadranq sont les différences des mêmes variables

${\frac {1}{(1-\operatorname {siv} a)^{2}}}{\text{ et }}{\frac {\operatorname {siv} a}{(1-\operatorname {siv} a)^{2}}}$,

prises dans des sens inverses ; d’où il suit que les sécantes du premier et du troisième quadrans, quoiqu’elles se confondent, tant pour leur grandeur que pour leur direction, n’en sont pas moins des quantités opposées, dans le sens que les analystes attachent à ce mot : ce qui prouve que ce mot ne présente pas toujours à l’esprit une idée bien claire, et que ces quantités opposées ne sont autre chose que les quantités respectivement inverses que nous avons définies d’une manière claire et précise (9).

18. Il faut pourtant convenir que, sauf quelques exceptions assez rares, il est facile de reconnaître les quantités qui deviennent inverses, ou, comme on le dit improprement, négatives, chaque fois qu’on passe d’un état à l’autre du système et par conséquent celles qui doivent changer de signe. Mais ordinairement on n’exécute point ces changements de signe à chaque mutation de l’état du système ; on les laisse subsister pendant tout le cours du calcul, tels qu’ils seraient si l’on n’était pas sorti du système primitif, c’est-à-dire de l’état sur lequel les raisonnements ont été établis pour la mise en équation, et que l’on prend pour le terme de comparaison auquel on rapporte tous les autres : on se réserve donc de faire, dans le résultat même, les changements qui se trouvent nécessaires. Cette manière de procéder est ce qui distingue essentiellement l’analyse de la synthèse. Celle-ci n’admet jamais dans le calcul que des formes explicites, c’est-à-dire des quantités absolues et des opérations immédiatement exécutables. D’où il suit qu’à mesure que l’état du système change, il faut qu’elle modifie ses formules d’une manière analogue, afin qu’elles ne cessent jamais d’être le tableau fidèle de ce système qu’elle suit dans toutes ses mutations. L’analyse, au contraire, part d’un état déterminé du système ; cet état déterminé est le système primitif qu’elle prend pour terme de comparaison, et sur