lequel elle établit son raisonnement dans l’expression des conditions du problème. Dans ce raisonnement pour la mise en équation, elle procède absolument comme la synthèse, c’est-à-dire en considérant toutes les quantités comme absolues, et n’employant les signes plus et moins que pour indiquer des additions et des soustractions réelles. Mais ensuite, au lieu de modifier comme la synthèse ses formules primitives à mesure qu’elle passe d’un état à l’autre du système, elle regarde ces formules primitives comme appartenant sans distinction à tous les états successifs du système. Par ce moyen elle se dispense d’examiner séparément chacun des cas particuliers, laissant au calcul lui-même le soin de redresser l’effet des fausses hypothèses, et renvoyant à la fin du calcul les modifications qui pourront se trouver encore nécessaires alors. La synthèse ne s’occupe donc que des quantités absolues et des opérations immédiatement exécutables qui peuvent satisfaire aux équations proposées ; tandis que l’analyse considère toutes les formes algébriques qui peuvent satisfaire aux équations trouvées. Mais elle fait disparaître ensuite les formes négatives et imaginaires, en les soumettant aux transformations ordinaires de l’algèbre, comme si c’étaient de véritables quantités, et ramène ainsi ses équations aux formes explicites désirées, et sans lesquelles le calcul ne serait point achevé, puisqu’il serait susceptible de nouvelles simplifications.
Aucune quantité ne peut devenir, soit négative, soit imaginaire, sans cesser d’être une véritable quantité, parce qu’il n’y a évidemment de véritables quantités que les quantités absolues. Mais on dit improprement que telle quantité devient négative ou imaginaire, pour dire qu’il faut en effet, dans le cours du calcul ou dans son résultat, substituer à cette véritable quantité une fonction négative ou imaginaire, afin de corriger par là les formules qu’on avait faussement supposées être immédiatement applicables au nouvel état du système. Ce n’est point cette quantité elle-même qui est négative ou imaginaire, c’est la forme purement algébrique qu’on est obligé de lui substituer pour maintenir l’exactitude des formules.
Ainsi en nommant a un angle aigu et l’angle droit, ce n’est pas qui est négatif, il est tout aussi positif que ; l’un et l’autre sont des quantités absolues parfaitement
