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égales entre elles ; mais ce qui est négatif, c’est la fonction algébrique $-\cos(2\pi -a)$ qu’il faut effectivement substituer dans le calcul ou dans son résultat pour corriger les formules qui n’ont été établies que pour les angles aigus, lorsqu’on veut par une fausse supposition les étendre aux angles obtus.

De même, ce n’est point $\sec(2\pi +a)$ qui peut jamais être négative, puisqu’elle est parfaitement identique avec $\sec a$ ; mais ce qui est négatif, c’est $-\sec(2\pi +a)$ qu’il faut absolument substituer à $\sec(2\pi +a)$, pour rectifier dans le résultat du calcul la première fausse supposition que l’on avait faite, en regardant les formules qui ne sont immédiatement applicables qu’au premier quadrans, comme indistinctement applicables à tous les points de la circonférence. Et l’on ne peut pas dire que la quantité substituée à l’autre lui soit égale, car ce serait dire que $-\sec(2\pi +a)$ est égale à $\sec(2\pi +a)$ ou que $-1$ est égal à $1$, ce qui serait par trop absurde.

De même encore, en nommant $y$ l’ordonnée d’une courbe, ce n’est point cette quantité $y$ qui devient négative lorsqu’on passe d’un des côtés de l’axe des abscisses à l’autre : $y$ reste toujours une quantité absolue ; mais ce qui est négatif, c’est l’expression algébrique $-y$ qui doit en effet être substituée à cette quantité absolue $y$ lorsqu’on passe d’un côté à l’autre de l’axe des abscisses, pour corriger la fausse supposition que l’on avait faite en regardant mal à propos l’équation de la courbe comme immédiatement applicable aux quatre régions indistinctement, tandis qu’elle ne l’est réellement qu’à la première.

Il faut donc, lorsqu’on dit que telles ou telles quantités deviennent négatives ou imaginaires, considérer cette locution comme une manière abrégée de dire que ces quantités devront être remplacées dans le résultat du calcul par des expressions algébriques en effet négatives ou imaginaires, afin de corriger la fausse supposition que l’on a faite dans la mise en équation, en regardant ces équations comme immédiatement applicables à tous les cas. Ce n’est donc là qu’un langage fictif, mais d’ailleurs très-utile, puisqu’il donne le moyen d’embrasser par une même formule tous les cas particuliers d’un problème, en se réservant d’y faire à la fin les modifications qui pourront se trouver encore nécessaires, à l’effet d’éliminer les contradic-