signe moins, et par conséquent une forme algébrique complexe, indiquant tout à la fois une quantité et une opération à faire sur cette quantité, opération même qui serait inexécutable si cette expression devait rester isolée. Mais toutes ces formes purement hiéroglyphiques disparaissent par les transformations ; et les formules primitives qui n’étaient d’abord immédiatement applicables qu’à l’état du système sur lequel les raisonnements avaient été établis, deviennent par ces mêmes transformations immédiatement applicables à tous les autres états du même système successivement.
19. Il me semble qu’après ces développements, toutes les difficultés doivent être levées. Rien absolument n’est changé dans la marche usitée jusqu’à ce jour ; on prouve seulement qu’on a droit de la suivre, et qu’elle est entièrement fondée sur des notions purement mathématiques. On met à l’ordinaire chaque problème en équation, en regardant toutes les quantités sur lesquelles on établit le raisonnement, comme des quantités absolues. Ces équations primitives formées, on les regarde comme immédiatement applicables à tous les états dans lesquels le système peut se trouver successivement, en se réservant de faire dans le résultat même du calcul les modifications nécessaires pour chaque cas particulier. Lorsqu’on est enfin parvenu à ce résultat, et qu’il indique des opérations inexécutables, on en conclut que l’on est sorti de l’état primitif sur lequel les raisonnements ont dû être faits : on s’occupe donc alors de rechercher quel est le nouvel état du système auquel doivent se rapporter les équations trouvées, en faisant aux hypothèses sur lesquelles le calcul a été établi, les modifications qu’exige le passage du premier état du système au second ; opération pour laquelle il n’y a que l’habitude du calcul qui puisse servir de guide, et que l’on indique vaguement, en disant que les valeurs négatives doivent être prises en sens contraire des valeurs positives. Telle est la marche qu’on a toujours suivie depuis Descartes, et telle est aussi la conséquence des principes que nous nous sommes efforcés d’établir, en écartant ou rectifiant les fausses notions que semblent indiquer les tournures de phrases employées dans l’usage ordinaire de l’analyse.
