surfaces pourront être partagées en une multitude de bandes ou zones, tous les corps en corpuscules ; toutes les quantités, en un mot, pourront être décomposées en particules de même espèce qu’elles. De là naissent beaucoup de nouveaux rapports et de nouvelles combinaisons, et l’on peut juger aisément, par les exemples cités plus haut, des ressources que doit fournir au calcul l’introduction de ces quantités élémentaires.
7. Mais l’avantage qu’elles procurent est bien plus considérable encore qu’on n’avait d’abord eu lieu de l’espérer ; car il suit des exemples rapportés que ce qui n’avait été regardé en premier lieu que comme une simple méthode d’approximation, conduit au moins, en certains cas, à des résultats parfaitement exacts. Il serait donc intéressant de savoir distinguer ceux où cela arrive, d’y ramener les autres autant qu’il est possible, et de changer ainsi cette méthode d’approximation en un calcul parfaitement exact et rigoureux. Or tel est l’objet de l’analyse infinitésimale.
8. Voyons donc d’abord comment dans l’équation
trouvée (3), il a pu se faire qu’en négligeant MO et NO, on n’ait point altéré la justesse du résultat, ou plutôt comment ce résultat est devenu exact par la suppression de ces quantités, et pourquoi il ne l’était pas auparavant.
Or on peut rendre fort simplement raison de ce qui est arrivé dans la solution du problème traité ci-dessus, en remarquant que l’hypothèse d’où l’on est parti étant fausse, puisqu’il est absolument impossible qu’un cercle puisse être jamais considéré comme un vrai polygone, quel que puisse être le nombre de ces côtés, il a dû résulter de cette hypothèse une erreur quelconque dans l’équation
et que le résultat étant néanmoins certainement
