mises dans les équations et pouvant être rendues aussi petites qu’on le veut, celle qui aurait lieu, s’il s’en trouvait une dans l’équation résultante , pourrait également être rendue aussi petite qu’on le voudrait, et qu’elle dépendrait de la distance arbitraire des lignes MP, RS. Or cela n'est pas, puisque le point M par où doit passer la tangente étant donné, il ne se trouve aucune des quantités a, x, y, TP de cette équation qui soit arbitraire ; donc il ne peut y avoir en effet aucune erreur dans cette équation.
Il suit de là que la compensation des erreurs qui se trouvaient dans les équations , et se manifeste dans le résultat, par l’absence des quantités MZ, RZ qui causaient ces erreurs ; et que par conséquent, après avoir introduit ces quantités dans le calcul pour faciliter l’expression des conditions du problème, et les avoir traitées dans les équations qui exprimaient ces conditions, comme nulles par comparaison aux quantités proposées, afin de simplifier ces équations, il n’y a qu’à éliminer ces mêmes quantités des équations où elles peuvent se trouver encore, pour faire disparaître les erreurs qu’elles avaient occasionnées, et obtenir un résultat qui soit parfaitement exact.
11. L’inventeur a donc pu être conduit à sa découverte par un raisonnement bien simple : si à la place d’une quantité proposée, a-t-il pu dire, j’emploie dans le calcul une autre quantité qui ne lui soit point égale, il en résultera une erreur quelconque ; mais si la différence des quantités employées l’une pour l’autre est arbitraire, et que je sois maître de la rendre aussi petite que je voudrai, cette erreur ne sera point dangereuse ; je pourrais même commettre à la fois plusieurs erreurs semblables sans qu’il s’ensuivît aucun inconvénient, puisque je demeurerai toujours maître du degré de précision que je voudrai donner à mes résultats. Il y a plus encore : c'est qu’il pourrait arriver que ces erreurs se compensassent mutuellement, et qu’ainsi mes résultats devinssent parfaitement exacts. Mais comment opérer cette compensation et dans tous les cas ?
