des systèmes auxiliaires que l’on fait intervenir pour faciliter la comparaison entre les parties du premier. Les différences des quantités qui se correspondent entre tous ces systèmes peuvent donc être supposées aussi petites qu’on le veut, sans rien changer aux quantités qui composent le premier, et qui sont celles dont on cherche la relation. Ces différences sont donc de la nature des quantités que nous appelons infiniment petites : puisqu’elles sont considérées comme continuellement décroissantes, et comme pouvant devenir aussi petites qu’on le veut, sans que pour cela on soit obligé de rien changer à la valeur de celles dont on cherche la relation.
L’unité divisée par une quantité infiniment petite est ce qu’on nomme quantité infinie ou infiniment grande.
On comprend sous le nom de quantités infinitésimales, les quantités infinies et celles qui sont infiniment petites.
L’analyse infinitésimale n’est autre chose que l’art d’employer auxiliairement les quantités infinitésimales, pour découvrir les relations qui existent entre des quantités proposées.
15. On voit d’abord qu’en leur qualité de simples auxiliaires, toutes ces quantités dites infinitésimales et leurs fonctions quelconques doivent nécessairement se trouver exclues des résultats du calcul. Car ces résultats ne devant être que l’expression des relations prescrites par les conditions de la question proposée, ne peuvent contenir que les quantités entre lesquelles existent ces relations. Donc les quantités qui n’ont été employées qu’auxiliairement ne doivent plus s’y rencontrer. On ne les avait fait intervenir au commencement du calcul que pour faciliter l’expression des conditions, mais cet objet une fois rempli, elles ne sauraient demeurer dans les formules, et doivent par conséquent en être nécessairement éliminées. Il est d’ailleurs de leur essence, de ne pouvoir être employées qu’auxiliairement, car leur nature étant d’être toujours variables, même lorsqu’on a donné des valeurs déterminées aux quantités dont le résultat du calcul doit exprimer la relation, si elles se trouvaient dans ce résultat, elles le feraient varier lorsqu’il doit rester fixe ; et en effet, les résultats de cette nouvelle analyse ne peuvent être différents de ceux de l’analyse ordinaire : donc, puisque celle-ci n’admet point de quantités
