infinitésimales, il faut bien que celles qui peuvent être admises dans l’autre finissent toujours par être éliminées.
16. On voit par ce qui précède que les quantités appelées infiniment petites en mathématiques ne sont point des quantités actuellement nulles, ni même des quantités actuellement moindres que telles ou telles grandeurs déterminées, mais seulement des quantités auxquelles les conditions de la question proposée et les hypothèses sur lesquelles le calcul est établi, permettent de demeurer variables, jusqu’à ce que le calcul soit entièrement achevé, en décroissant continuellement, jusqu’à devenir aussi petites qu’on le veut, sans que l’on soit obligé de changer en même temps les valeurs de celles dont on veut obtenir la relation. C’est en cela uniquement que réside le véritable caractère des quantités auxquelles on a donné le nom d’infiniment petites, et non dans la ténuité dont leur dénomination semble supposer qu’elles sont effectivement douées, ni dans la nullité absolue qu’on pourrait leur attribuer ; et la notion, comme on le voit, en est parfaitement simple et dégagée de toute idée vague ou contentieuse.
17. Pour éviter les circonlocutions, je comprendrai dans la suite sous le nom de quantités désignées toutes celles qui composent les deux premières classes dont nous avons parlé (13), c’est-à-dire toutes celles qui font le sujet de l’analyse ordinaire, et dont on veut obtenir la relation, ou qui peuvent entrer dans le résultat du calcul. J’appellerai, au contraire, quantités non désignées toutes celles qui composent la troisième classe, c’est-à-dire celles qui demeurent toujours variables, et sont par conséquent plus ou moins indépendantes de celles qui composent les deux premières classes. Ainsi c’est parmi les quantités non désignées que l’on doit compter les quantités infinitésimales ; et d’après les définitions données ci-dessus, il est aisé de voir que les quantités infiniment petites ne sont autre chose que des quantités non désignées, qui sont considérées comme décroissant graduellement et simultanément, jusqu’à devenir aussi petites qu’on le veut.
18. Appliquons tout ce qui vient d’être dit, à l’exemple déjà traité.
