sans que les erreurs auxquelles cela peut donner lieu dans le cours du calcul puissent en affecter les résultats, du moment que toutes les quantités arbitraires en sont éliminées.
Ce corollaire n’est qu’une extension du précédent. Dans le corollaire IV, il était supposé que les quantités en comparaison desquelles on peut négliger les autres, ne peuvent elles-mêmes être supposées aussi petites qu’on le veut ; mais dans le corollaire V, on suppose que les unes aussi bien que les autres puissent être rendues aussi petites qu’on le veut, mais que le rapport des unes aux autres est susceptible aussi d’être supposé aussi petit qu’on veut ; dès lors, de quelque nature que soient les unes et les autres de ces quantités, je dis qu’on peut négliger vis-à-vis des autres celles dont le rapport à ces dernières peut être supposé aussi petit qu’on le veut : et la démonstration est la même que pour le corollaire IV ; car il est évident que s’il naissait quelques erreurs de ces suppressions, on serait toujours maître de les atténuer autant qu’on le voudrait, soit dans le cours du calcul, soit dans son résultat ; mais cela ne peut avoir lieu quant à celui-ci, puisque alors il faudrait qu’il y entrât quelque chose d’arbitraire, ce qui est contre l’hypothèse, attendu que toutes les quantités arbitraires sont supposées être éliminées.
30. Les propositions précédentes renferment toute la théorie de l’analyse infinitésimale ; car ce sont précisément ces quantités qui, d’après les hypothèses sur lesquelles le calcul est établi, peuvent être rendues aussi petites qu’on le veut, tandis que les autres quantités du système général ne le peuvent pas, que nous avons nommées infiniment petites, et qui peuvent par conséquent être négligées dans le cours du calcul, comme on l’a vu ci-dessus, sans que le résultat puisse en être affecté.
Leibnitz, qui, le premier donna les règles du calcul infinitésimal, l’établit sur ce principe : qu’on peut prendre à volonté l’une pour l’autre deux grandeurs finies qui ne diffèrent entre elles que d’une quantité infiniment petite. Ce principe avait l’avantage d’une extrême simplicité et d’une application très-facile. Il fut adopté comme une espèce d’axiome, et on se contenta de regarder ces quantités infiniment petites comme
