ceptible d’application. Le vôtre l’est-il davantage avant que vous l’ayez purgé de tous vos zéros ? Au surplus, dans ma nouvelle manière d’envisager la question, c’est-à-dire en considérant mes quantités auxiliaires, non comme infiniment petites absolues, mais seulement comme indéfiniment petites, je mets mon analyse à l’abri de toute chicane, j’en fais une méthode, non d’approximation, mais de compensation, c’est-à-dire une méthode qui réunit la facilité d’un simple calcul d’approximation à l’exactitude des méthodes les plus rigoureuses, et je démontre qu’elle n’est autre chose que la méthode même d’exhaustion réduite en algorithme. Je sais qu’on peut y suppléer par la méthode d’exhaustion elle-même, par celle des limites, ou même par la seule algèbre ordinaire ; mais il faut savoir si ces autres méthodes réunissent au même degré que la mienne la simplicité à la fécondité. Je m’en rapporte sur cela aux illustres géomètres qui proposent bien d’autres méthodes en théorie, mais qui dans la pratique se servent de la mienne.
31. Mais s’il est bon d’écarter les vaines subtilités qui seraient plus propres à entraver la marche des sciences qu’à leur donner une meilleure base, il n’en faut pas moins établir solidement et directement les principes sur lesquels on s’appuie, et les procédés que l’on emploie : car la première condition à remplir en mathématiques est d’être exact ; la seconde est d’être clair et simple autant que possible.
Il y a des personnes, par exemple, qui croient avoir suffisamment établi le principe de l’analyse infinitésimale, lorsqu’elles ont fait ce raisonnement : il est évident, disent-elles, et avoué de tout le monde, que les erreurs auxquelles les procédés de l’analyse infinitésimale donneraient lieu, s’il y en avait, pourraient toujours être supposées aussi petites qu’on le voudrait. Il est évident encore que toute erreur qu’on est maître de supposer aussi petite qu’on le veut est nulle : car, puisqu’on peut la supposer aussi petite qu’on le veut, on peut la supposer 0 ; donc les résultats de l’analyse infinitésimale sont rigoureusement exacts.
Ce raisonnement, plausible au premier aspect, n’est cependant rien moins que juste ; car il est faux de dire que, parce
