qu’un est maître de rendre une erreur aussi petite qu’on le veut, on puisse pour cela la rendre absolument nulle. Par exemple (fig. 1), l’équation trouvée (9) est une équation toujours fausse, quoiqu’on puisse en rendre l’erreur aussi petite qu’on le veut, en diminuant de plus en plus les quantités MZ, RZ ; car pour que cette erreur disparût entièrement, il faudrait réduire ces quantités MZ, RZ au 0 absolu ; mais alors l’équation se réduirait à , équation dont on ne peut pas dire précisément fausse, mais qui est insignifiante, puisque est une quantité indéterminée. On se trouve donc dans l’alternative nécessaire, ou de commettre une erreur, quelque petite qu’on veuille la supposer, ou de tomber sur une formule qui n’apprend rien ; et tel est précisément le nœud de la difficulté, dans l’analyse infinitésimale.
32. D’autres personnes se bornent à regarder les quantités appelées infiniment petites comme des incomparables, dans le sens qu’un grain de sable, par exemple, est incomparable par sa petitesse avec le globe entier de la terre ; car alors, disent-elles, les erreurs commises sont inappréciables et doivent conséquemment être entièrement négligées dans le résultat du calcul.
Mais l’analyse infinitésimale envisagée de cette manière ne serait plus qu’une méthode d’approximation ; tandis qu’on sait parfaitement qu’elle est absolument rigoureuse.
Cette comparaison du grain de sable au globe de la terre peut être utile cependant pour faciliter l’expression des conditions du problème, en indiquant ce qui peut être négligé. Mais dans les équations finales l’erreur même du grain de sable ne doit plus subsister. Elle a du disparaître, par cela même qu’elle a été commise, non pas une fois seulement dans le cours du calcul, mais plusieurs fois, dans des sens opposés, de sorte qu’il s’est opéré une compensation nécessaire, qui se trouve indiquée d’une manière certaine, dans ces équations finales, par l’élimination de toutes les quantités arbitraires.
33. Je crois avoir suffisamment démontré l’exactitude des
