principes de l’analyse infinitésimale leibnizienne ; mais pour en rendre l’application plus facile, je crois devoir les présenter encore sous un jour un peu différent.
J’appelle équation imparfaite, toute équation dont l’exactitude rigoureuse, n’est pas démontrée, mais dont on sait cependant que l’erreur, s’il en existe une, peut être supposée aussi petite qu’on le veut ; c’est-à-dire telle, que pour rendre cette, équation parfaitement exacte, il suffit de substituer aux quantités qui y entrent, ou seulement à quelques-unes d’entre elles, d’autres quantités qui en diffèrent infiniment peu.
D’après cette définition, il est clair qu’on peut faire subir aux équations imparfaites diverses transformations, sans leur ôter le caractère d’équations imparfaites : comme, par exemple, de transposer les termes d’un membre dans l’autre ; de multiplier ou diviser ces deux membres par des quantités locales, de les élever aux mêmes puissances, ou d’en tirer les mêmes racines.
Bien plus, on peut, au lieu des quantités quelconques qui y entrent, en substituer d’autres qui en diffèrent infiniment peu, négliger les quantités infiniment petites relativement aux quantités finies, et plus généralement les quantités accessoires vis-à-vis des quantités principales ; sans que ces équations perdent jamais pour cela leur caractère primitif d’équations au moins imparfaites, et qui peuvent enfin se trouver exactes par compensation d’erreurs.
Mais ce qu’il est important de remarquer, c’est que ces erreurs accumulées, au lieu d’éloigner de plus en plus du but, qui est de ramener ces équations imparfaites à l’exactitude absolue, comme il semble d’abord que cela doit arriver, servent au contraire à y conduire par le chemin le plus court, et le plus simple, parce qu’en écartant ainsi successivement ces accessoires incommodes, avec la seule attention de ne jamais dépouiller les équations dont il s’agit de leur caractère principal, on parvient enfin à les dégager absolument de toute considération de l’infini, par l’élimination complète de tout ce qui s’y trouvait d’arbitraire ; et qu’il n’y reste plus que les quantités dont on voulait obtenir la relation. Cela posé, toute la théorie de l’infini peut être regardée comme renfermée dans le théorème suivant.
