bases du tronc, et pour base la plus petite des deux de ce même tronc ; l’autre en forme d’onglet, ayant aussi pour épaisseur la distance des deux bases du tronc, et pour base la différence entre la plus grande et la plus petite de ce même tronc. Mais ces deux dernières bases pouvant se rapprocher l’une de l’autre autant qu’on le veut, leur différence peut évidemment être rendue aussi petite qu’on le veut relativement à chacune d’elles. Donc l’onglet est lui-même infiniment petit relativement à la tranche à laquelle il appartient.
Cela posé, nommons T et T’ les volumes des deux tranches correspondantes dans les deux pyramides, p et p’ les portions prismatiques, q et q’ les onglets, nous aurons les deux équations exactes
mais p et p’ sont des prismes de mêmes bases et de même hauteur ; donc on a ; égalant donc leurs valeurs, on aura ; négligeant q et q’, que nous venons de voir être infiniment petites relativement à T et T’, on aura .
Comme cette équation n’est pas dégagée de l’infini, nous ne pouvons encore savoir si elle est exacte ou seulement imparfaite ; mais, comme on peut appliquer à toutes les tranches qui composent les pyramides entières ce que nous venons de dire de deux d’entre elles, il suit qu’en nommant P et P’ les volumes entiers des deux pyramides, on aura . Or ces deux volumes des pyramides entières sont des quantités fixes. Donc l’équation est entièrement dégagée de toute considération de l’infini. Donc elle est nécessairement et rigoureusement exacte.
autre démonstration
41. Il est évident que chacune des tranches dont nous avons parlé peut être imaginée comprise entre deux prismes de même hauteur qu’elle, dont l’un aurait pour base la plus grande des deux bases de la tranche, et l’autre la plus petite. La tranche est donc moindre que le plus grand de ces deux prismes, et plus grande que l’autre. Donc la somme des tranches qui composent chaque pyramide entière est moindre que la somme des prismes circonscrits aux tranches, et plus grande que la somme
