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quantités dont les unes a, b sont constantes et les autres x, y, z variables, c’est-à-dire soit proposé de trouver $d(a+b+x+y+z)$.

Suivant la formule générale donnée ci-dessus, les constantes a, b n’ayant aucune différentielle, et les variables x, y, z ayant respectivement pour différentielles dx, dy, dz, nous devons avoir

${\begin{aligned}d(a+b+x+y+z)&=a+b+(x+dx)\\&+(y+dy)+(z+dz)\\&-(a+b+x+y+z),\end{aligned}}$

équation qui se réduit à

$d(a+b+x+y+z)=dx+dy+dz$ ;

c’est-à-dire que la différentielle d’une somme quelconque de constantes et de variables est égale à la somme des différentielles des seules variables.

52. Soit proposé de différentier $x-y$ ; on aura, d’après la formule générale,

$d(x-y)=(x+dx)-(y+dy)-(x-y)$,

ou, en réduisant,

$d(x-y)=dx-dy$ ;

c’est-à-dire que la différentielle de la différence de deux variables quelconques est égale à la différence de leurs différentielles.

Soit proposé de différentier $ax+by-cz$ ; on aura, par la formule générale,

$d(ax+by-cz)=adx+bdy-cdz$.

53. Soit proposé de différentier le produit xy ; on aura d’abord pour différence, par la formule générale,

$(x+dx)(y+dy)-xy$,

ou, réduisant,

$xdy+ydx+dxdy$.

Mais comme il s’agit non d’une différence quelconque, mais de la différentielle, on remarquera que le dernier terme dxdy