est N’Q’ — NQ, celle de la courbe entière est
celle de sa surface est
ainsi des autres.
99. Quoique la variation d’une quantité soit la différence de deux valeurs infiniment peu différentes de la même quantité, il ne faut pas la confondre avec sa différentielle ; car celle-ci est la différence de deux valeurs consécutives prises sur la même courbe, au lieu que la variation est la différence des deux valeurs prises d’une courbe à l’autre : ainsi, par exemple, la différentielle de l’abscisse est AQ — AP, tandis que sa variation est AP’ — AP ; la différentielle de l’ordonnée est NQ — MP, tandis que sa variation est M’P’ — MP, etc.
Pour ne pas confondre ces deux espèces de différences, on désigne la nouvelle espèce, c’est-à-dire la variation, par la caractéristique δ, tandis que la différentielle a pour caractéristique d.
Ainsi PQ=dx, tandis que PP’=δx, NQ — MP=dy, tandis que M’P' — MP=δy, etc.
Lorsqu’on passe du point M au point N sur la première courbe, on passe du point M’ au point N’ sur la seconde : ainsi PQ étant la différentielle de x, c’est-à-dire la quantité dont x augmente lorsqu’on passe de M à N, P’Q' sera la différentielle de AP’, c’est-à-dire la quantité dont AP’ ou x+δx augmente en même temps. De même N’Q' — M’P' est la différentielle de M’P' ou de y+δy.
100. Les variations ne sont, ainsi que les différentielles, introduites dans le calcul que comme de simples auxiliaires, pour aider à découvrir la relation qui doit réellement exister entre les coordonnées de la première courbe. Il faudra donc s’attacher à éliminer toutes ces variations après les avoir introduites, afin qu’il ne reste plus que la relation cherchée entre les coordonnées; ou, si l’on veut, entre ces coordonnées d’abord et leurs différentielles, et ensuite, par voie d’intégration ou autrement, entre les seules ordonnées et les constantes qui composent le système des quantités désignées.
