CHAPITRE III
des méthodes par lesquelles on peut suppléer à l’analyse infinitésimale
106. Il est plusieurs manières de résoudre les questions qui sont du ressort de l’analyse infinitésimale ; et quoiqu’il n’y en ait aucune qui paraisse réunir les mêmes avantages, il n’en est pas moins intéressant de connaître quels sont les différents points de vue sous lesquels les principes de cette théorie peuvent être envisagés ; c’est pourquoi je me propose ici de jeter un coup d’œil sur les diverses méthodes qui s’y rapportent, et qui même pourraient la suppléer.
de la méthode d’exhaustion
107. La méthode d’exhaustion était celle dont se servaient les anciens dans leurs recherches difficiles, et particulièrement dans la théorie des lignes et surfaces courbes, et dans l’évaluation des aires et des volumes qu’elles renferment. Comme ils n’admettaient que des démonstrations parfaitement rigoureuses, ils ne croyaient pas pouvoir se permettre de considérer les courbes comme des polygones d’un grand nombre de côtés ; mais lorsqu’ils voulaient découvrir les propriétés de l’une d’entre elles, ils la regardaient comme le terme fixe dont les polygones inscrits et circonscrits approchent continuellement et autant qu’on le veut, à mesure qu’on augmente le nombre de leurs côtés. Par là ils épuisaient en quelque sorte l’espace compris entre ces polygones et la courbe, ce qui, sans doute, a fait donner à cette marche le nom de méthode d’exhaustion.
Comme ces polygones terminés par des lignes droites étaient des figures connues, leur rapprochement continuel de la
