Ce grand homme fit faire dans la suite un second pas bien plus considérable encore à cette doctrine, en réduisant sa méthode des premières et dernières raisons elle même en un algorithme régulier par son calcul des fluxions. Au moyen de ce calcul, il introduisit dans l’analyse algébrique, non pas seulement ces premières et dernières raisons, mais encore leurs termes séparément pris, c’est-à-dire isolément le numérateur et le dénominateur de la fraction qui représente chacune d’elles ; modification de la plus haute importance, à cause des nouveaux moyens de transformation qu’elle fournit. C’est sur quoi nous reviendrons plus loin ; mais Newton n’eut pas seul cette gloire, il la partagea avec Leibnitz, qui même eut l’avantage de publier son algorithme le premier, et qui, ayant été puissamment secondé par d’autres géomètres célèbres qui embrassèrent aussitôt sa méthode, lui fit faire avec eux des progrès plus rapides que ne put en faire, dans le même temps, le calcul des fluxions.
de la méthode des indivisibles
113. Cavalerius fut le précurseur des savants auxquels nous devons l’analyse infinitésimale ; il leur ouvrit la carrière par sa Géométrie des indivisibles.
Dans la méthode des indivisibles, on considère les lignes comme composées de points, les surfaces comme composées de lignes, les volumes comme composés de surfaces.
Ces hypothèses sont absurdes certainement, et l’on ne doit les employer qu’avec circonspection ; mais il faut les regarder comme des moyens d’abréviation, au moyen desquels on obtient promptement et facilement, dans beaucoup de cas, ce qu’on ne pourrait découvrir que par des procédés longs et pénibles en suivant strictement la méthode d’exhaustion. S’agit-il, par exemple, de montrer que deux pyramides de même base et de même hauteur sont aussi de mêmes volumes, on les regarde comme composées l’une et l’autre d’une infinité de surfaces planes également distantes, qui en sont les éléments. Or, comme ces éléments sont égaux chacun à chacun, et que leur nombre est le même de part et d’autre, on en conclut que
