Page:Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, tome 074, 1872.djvu/575

(575)

qu’est plus grand lui-même le nombre d’états stables par lesquels il passe dans un temps donné ; en sorte que le frottement est proportionnel à la vitesse de glissement. C’est le raisonnement de M. Stokes, simplifié et appliqué à la composante tangentielle maximum au lieu de l’être aux différences deux à deux des composantes normales principales des pressions ; il a aussi de l’analogie avec le raisonnement qui a été fait par Coulomb pour le frottement d’un fluide et d’un solide dans des mouvements très-lents.

» On arriverait vraisemblablement encore aux mêmes conclusions en supputant les pertes, c’est-à-dire les conversions successives, et sans retour, de force vive transitoire en force vive vibratoire atomique ou en chaleur, par suite du passage des molécules les unes devant les autres.

» 5. Il y a mieux : ces formules (1) des pressions et frottements à l’intérieur des fluides doivent être considérées comme pleinement confirmées par les faits, toujours pour les mouvements réguliers, ou affectés seulement, comme on a dit, de stries au-dessous de toute grandeur perceptible.

» En effet, feu le D^r Poiseuille, ancien élève de l’École Polytechnique, a fait sur de petits tubes, dont les diamètres ont varié de ${\tfrac {1}{7}}$ à ${\tfrac {2}{3}}$ de millimètre, de nombreuses expériences d’écoulement, où l’eau a pris des vitesses depuis 2 centimètres jusqu’à 42 mètres par seconde, sous des différences dépressions extrêmes, qui, évaluées en hauteur de colonne d’eau, ont été de 0^m,326 à 83 mètres ; différences qui, divisées par les longueurs respectives des tubes, ont donné des pentes fictives depuis 1 jusqu’à 421 de hauteur sur 1 de base. Toutes ces expériences, et celles de vérification auxquelles la Commission de l’Académie s’est livrée avant de lire son Rapport approbatif, ont donné des vitesses moyennes (quotients des débits par les aires des sections) proportionnelles aux pentes ainsi définies, et aux carrés des diamètres. Or, c’est précisément la double loi à laquelle sont arrivés M. Émile Mathieu^[1] et M. Boussinesq^[2] en appliquant à ces écoulements les équations de Navier ou les expressions (1). Ils ont fait pour y arriver, il est vrai, et sans avoir connu les travaux l’un de l’autre, une hypothèse, celle de la nullité de la vitesse contre les parois^[3]. Mais le second de ces deux

1. Comptes rendus, 10 août 1863, t. lvii, p. 320.
2. Mémoire cité sur l’influence des frottements, etc., du 27 juillet 1868 ; ou Rapport du 3 août 1868 ; Comptes rendus, t. lxvii, p. 219 et 287.
3. En appelant $u$ la vitesse du fluide à une distance $r$ de l’axe du tube dont le rayon est $\mathrm {R}$ et la longueur est $\mathrm {L} ,$ comme, d’après la loi de Newton ou de Navier, $\varepsilon \left(-{\tfrac {du}{dr}}\right)$ est le