Page:Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, tome 074, 1872.djvu/576

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géomètres en donne une raison à laquelle on ne peut se refuser : « Si, dit-il, et toujours dans les mêmes conditions de régularité des mouvements, une différence extrêmement petite de vitesse, comme celle qui a lien entre les molécules de deux couches contiguës, dont l’action ne se fait sentir qu’à des distances imperceptibles, développe une force sensible, une différence finie de vitesse entre les molécules de la paroi et celles du fluide en engendrerait une incomparablement plus considérable, à laquelle celle-là ne pourrait plus faire équilibre. » Il prouve d’ailleurs que si l’on suppose, contre les parois du tube, une vitesse finie à laquelle le frottement soit proportionnel (comme Navier croyait l’avoir démontré dans une partie contestable de son Mémoire) ou dont le frottement soit plus généralement une fonction, l’on arrive à de tout autres lois, pour les tubes de M. Poiseuille, que celles qui ont été révélées par les expériences citées[1].

    frottement retardateur s’exerçant sur l’unité de surface du cylindre fluide de rayon on a, pour l’équation de la non-accélération de son mouvement, étant le poids de l’unité de volume et la différence des hauteurs de charge aux extrémités, ou étant la pente fictive,


    d’où

    (a)

    qui donne, étant regardé comme constant, et en faisant pour avec à la paroi, ou, pour

    (b)


    d’où, en appelant la vitesse moyenne d’écoulement,

    (c)


    bien proportionnelle à la pente et au carré du diamètre conformément aux expériences.

  1. En effet, si la vitesse contre la paroi, ou pour est une fonction du frottement, on a


    d’où la vitesse moyenne


    Pour que fût proportionnel à la pente il faudrait que la fonction fût du premier de-