Effectivement, dans le problème des deux corps et dans les mouvements elliptique, hyperboliqué ou parabolique, les coordonnées n’ont, dans le plan de la variable t, d’autre point singulier que le point t = oo et des points critiques de l’espèce que nous venons de définir ; dans le mouvement elliptique, la variable u se réduit à l’anomalie excentrique, dont le temps et les coordonnées sont des fonctions entières. Enfin les points critiques d’ordre 2 correspondant à un choc réel peuvent être considérés comme résultant de la réunion de deux points critiques d’ordre 1 de l’espèce précédente.
3. En complétant des résultats de M. Levi-Civita et de M. Sundman, j’ai obtenu la proposition suivante (en quantités réelles) : dans le problème des trois corps, il est impossible que la distance de deux des corps tende vers zéro, avec ou sans chocs de ces deux corps, quand t croît indéfiniment, tandis que le troisième corps reste à une distance des deux premiers dont la limite inférieure n’est pas nulle. On conçoit que des conditions initiales puissent se trouver réalisées qui sembleraient devoir produire un tel mouvement, mais alors les deux corps voisins se choquent au bout d’un temps fini et s’éloignent l’un de l’autre à distance non infiniment petite : comme l’intuition vulgaire peut le faire admettre.
La proposition précédente se généralise : dans le problème des n corps, quand t croît indéfiniment, il est impossible que les n corps se séparent, les uns restant indéfiniment isolés des n — 1 autres, les autres formant des systèmes de deux corps dont la distance tend vers zéro avec ou sans chocs, et qui restent indéfiniment isolés des n — 2 autres.
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvement de la chaleur dans un corps alhermane. Note de M. Th. De Donber, présentée par M. J. Boussinesq.
1. On sait que le mouvement de la chaleur à l’intérieur d’un corps solide athermane est régi par l’équation aux dérivées partielles (’)
dF x dFy dF z r dV
(1) r)x + dy + dz ~ dt>
( !) Nous utiliserons les notations de M. J. Boussinesq. ’.(Théorie analytique de la chaleur, mise en harmonie avec la thermodynamique et avec la théorie mécanique de la lumière, t. I. Paris, 1901.) Voir spécialement pages n5 et 167.
