V représente la température absolue au point (x, y, z) à l’instant t ; C est la capacité calorifique ; c’est une fonction donnée de œ, y et z. Enfin, on a posé
x = 0H0 — - if j — -f- i, — —,
ax dy de
(2) ■■{ F r = #^l+ifc TW1
<te oj dz
ax oy • dz
où x, $ t, ..., e sont neuf fonctions données de x, yelz, appelées coefficients de conductibilité relatifs aux axes rectangulaires des x, y, z.
À l’instant /, en chaque point (oc, y, z) pris à l’intérieur du corps considéré, l’énergie calorifique (assimilée à une matière que le courant de chaleur y déplacerait en totalité) est animée d’une vitesse v> ; nous nous
proposons de calculer les trois composantes -£■, — ?-, -^ de cette vitesse.
Pour atteindre ce but, nous remarquons que/ f jpBxtyBz doit être un
invariant intégral du mouvement de la chaleur, en représentant par p la densité de l’énergie calorifique ; mais, en vertu de certaines théories, cette densité doit être une fonction linéaire de la température absolue V. Nous allons voir qu’il est facile de satisfaire à ces conditions, tout en respectant tous les résultats acquis concernant les flux et les courants de chaleur.
2. L’équation (i) représente la condition nécessaire et suffisante pour que les équations différentielles ordinaires
(3)
dx —¥ x dy — F y ds — F z
dt ~ C W ’ dt ~ CW ’ dt ~ GW
admettent l’invariant intégral f f f CW &r oy Zz, où l’on a posé W == V-+- k,
identité dans laquelle k est une constante universelle. Il en résulte que la densité de l’énergie calorifique est CW. Les équations (3) donnent les composantes de la vitesse v de la chaleur. On aura
VF»+F.
GW
Cette expression est invariante pour tout changement d’axes rectangulaires. L’équation (i) estVéqualion de continuité du système (3).
