Si le mouvement de la chaleur ; régi par les équations différentielles (3),
; est ? stàtionnairë, on pourra, grâce à Un théorème de H. Poincaré (’^déduire
de l’invariant intégral f f fcW Zx Sj<k un autre invariant intégral,
(4) rr f v ô<7 ou c fcwv v 8(T,
où v v est la composante de v, suivant la demi-normale v à la surface quelconque a en Sa. Si le mouvement de la chaleur est variable, l’expression (4) n’est plus un invariant intégral des équations (3) ; on aura, alors, en vertu de ces équations (3),
~ f’f CW p v è& = f ’fGW 9v 3»,
où
/-Mi, L’égalité (5)" fournit là généralisation Àù théorème dé H. Poîncaré ; elle "*’ 'est’ susceptible dé transformations intéressantes lorsque la surfacé a est "fermée. La recherché d’un ou de plusieurs invariants de (3) (au sens dé S. Lie) fournira des renseignements précieux sur les trajectoires des quanta de chaleur. Dans le cas particulier où le corps est isotrope ai où l’état est stationnaire, on trouve que W ne peut être un invariant de (3), ’ sauf le Cas des températures uniformes. Le mouvement (3) présente^ en général, des tourbillons. 3. Lé principe de Garnot-Clausius nous fournit la condition Vf{a ;, y, s, t)>W (& -¥ v x dt, y -h v y dt, z -f- v z dt, t), où v x, ë r, ^ sont l’es trois composantes de la vitesse v fournies p’ar(3) et où dt^> o. Cette condition équivaut à dx x dy y dz ’ (’)'H. Powcaré ; Les méthodes nouvelles dé ’la Mécanique céleste., 1. 111 ; Paris, 1899, pt 33.
