j’ai réussi à les obtenir toutes : leur détermination est l’objet d’un travail étendu qui sera publié ailleurs, et dont je communique ici les résultats principaux.
M. Appell (1) a montré qu’un système tel que (2) garde sa forme quand on exécute sur x, y, z une transformation projective
À B C
où A, B, C, D sont linéaires en <v, y, ï, à condition de prendre pour nouveautemps : dt t = c&D» ; une transformation de M. Appell changera donc une de nos intégrales en une autre qui n’en sera pas essentiellement distincte. Un peut aussi multiplier le temps par une constante. a. Dans le plan (x, y) on a les deux classes
(B) <x = (xy’ — yx’Y-{- 2 a> ( ?-
(B) a— t-hxy’~ y x ’,
elles se déduisent par la transformation de M. Appell de l’intégrale du système :
x"=X(x), y =Y (^ 7),
qui ne dépend que de x, x’, ou de x’ et t pour X constant.
. b. Sur une surface (c’est-à-dire pour un mouvement quelconque à deux paramètres) si nous écrivons les équations de Lagrange
dtdu<) a«~~ v ’" ■••’•
on a seulement les cas suivants :
1° 2T=«’*+U„’« (surface applicable sur une surface de révolution) avec
(B) a = UV»+F(p),
ou bien
2° 2T = v’*+ ^ + y, a constant, V fonction de v seul, avec
.. au’
ou bzen
~ , , » 2 ! au -+- V) « = — t-- arc tang— -.’..■
, . & au’ '
ou Dieu encore
„—, ,.. I i^ fl ^+a(a«4-V) a * au’ — a(a« + V)" (>) Ctw^te* /■««*«, t. 108, p. 224, et ^merfew /o «/•««*, t. XII, .890.
C. R., i 9 13, 2= Semestre. (T. 157, N« 26.) T qn
