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SÉANCE DU 12 JANVIER 1914.
Or, d’après l’inégalité connue de M. Jensen, pour
donc, pour
Lemme II : Soit la série convergente pour
et Alors on a, uniformément pour
Démonstration : Pour fixe, c’est un théorème connu de M. Schnee (voir p. 799
du Handbuch de Landau). Pour variable, la méthode de M. Schnee conduit aussi
aisément à notre énoncé, ce que nous détaillons en quelques lignes dans notre Note
aux Rendiconti cités plus haut.
Démonstration de On peut supposer que le nombre
positif donné est Nous entendons par un entier quelconque positif
et nous posons, pour
fonction régulière dans tout le plan, sauf peut-être et possédant, dans
le demi-plan , les mêmes zéros que . Posons encore