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ACADÉMIE DES SCIENCES.

série de Dirichlet convergente pour ${\displaystyle }$. On a

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

Choisissons ${\displaystyle }$ tel que

${\displaystyle }$

soit entier et que le cercle de centre

${\displaystyle }$

et passant par

${\displaystyle }$

ne rencontre pas la droite ${\displaystyle }$. Soit ${\displaystyle }$ le rayon de ce cercle, inférieur à ${\displaystyle }$. On a, d’après le lemme II, pour ${\displaystyle }$,

${\displaystyle }$

où, ${\displaystyle }$, ${\displaystyle }$, ${\displaystyle }$ étant fixes, ${\displaystyle }$ tend vers zéro pour ${\displaystyle }$.

Construisons les cercles ${\displaystyle }$, (${\displaystyle }$ entier) de rayon ${\displaystyle }$ autour des zéros

${\displaystyle }$

Dans tout le reste du plan, on a évidemment

${\displaystyle }$

où $c$ est une constante absolue positive. Donc, pour le domaine ${\displaystyle }$ constitué par le rectangle

${\displaystyle }$

les cercles exclus,

${\displaystyle }$

Or, ${\displaystyle }$ étant régulier dans les cercles ${\displaystyle }$ avec ${\displaystyle }$, on a, ${\displaystyle }$ parcou-