rant dans £’ les entiers ^o tels que l’ordonnée de s v fait partie de l’intervalle
T — 1 — R<f<T + i + R,
2’ ff L*{s)-i*dcdt<£ ff U(s)-i^dadi
<yjlL 5I (5)-il^a^<^(T + Par suite, toujours pour T>T,
T + - + R
<3"-+-R 2
fd* f |L H (,)-, |’rff<^(2 T + i)<^T.
1
2-2
Appliquons maintenant, pour t>R— -> le lemme I à la fonction
F(z) = L u (s -+-z)=L il (a’-hU-h^)i-hA et aux nombres r, R qui précèdent. Nous obtenons, à cause de
|F(o)| = |L M (*.)|l’-2^ = a-Ç= A >°.
71 = 2
le résultat suivant : Le nombre des zéros de L M (s) dans le cercle | • ? — • ?„ | ;S r, donc aussi le "nombre des zéros de L„(s) dans le domaine
G>L-hd, t^^î + I
2
est
<K(/-, R, A) ff L u (s)-i*d<rdt<K(r, R, A) J^" |L„(i)-il’rfffrff.
T-^ i-R<(<T+i+R 2 - - 2
Donc, pour T "> R + 1, T]
N(T)<N(R + i) + K(r, R, A) ^ ff L*{s)-r*ehdt
- =* + » ! + |i<r<^+R
T+i— Ri’S-r+i+R ■<N(R+i)-l-K(/-, R, A).aR f f | L 5I (s) - 1 | 2 ofe c ?f.
— + -Sa-S<7’ + R 1<(<T-1- — I-R
