fondement de ces formules d’approximation si variées
et si utiles.
Une foule de méthodes particulières, fondées sur différents principes, sont répandues dans ses ouvrages et réunies dans son traité du calcul intégral : là on le voit, par un heureux usage des substitutions, ou rappeler à une méthode connue des équations qui semblaient s’y refuser, ou réduire aux premières différentielles des équations d’ordres supérieurs ; tantôt, en considérant la forme des intégrales, il en déduit les conditions des équations différentielles auxquelles elles peuvent satisfaire ; et tantôt l’examen de la forme des facteurs, qui rendent une différentielle complète, le conduit à former des classes générales d’équations intégrales : quelquefois une propriété particulière qu’il remarque dans une équation, lui offre un moyen de séparer les indéterminées qui semblaient devoir y rester confondues ; ailleurs, si une équation où elles sont séparées se dérobe aux méthodes communes, c’est en mêlant ces indéterminées qu’il parvient à connaître l’intégrale. Au premier coup d’œil, le choix et la réussite de ces moyens peuvent sembler, en quelque sorte, appartenir au hasard ; cependant, un succès si fréquent et si sûr oblige de reconnaître une autre cause, et il n’est pas toujours impossible de suivre le fil délié qui a guidé le génie. Si, par exemple, on considère la forme des substitutions employées par M. Euler, on découvrira souvent ce qui a pu lui faire prévoir que cette opération produirait l’effet dont il avait besoin ; et si on examine la forme que,
