dans une de ses plus belles méthodes, il suppose
aux facteurs d’une équation du second ordre, on
verra qu’il s’est arrêté à une de celles qui appartiennent particulièrement à cet ordre d’équations.
A la vérité, cette suite d’idées qui dirige alors un
analyste est moins une méthode dont il puisse développer
la marche, qu’une sorte d’instinct particulier
dont il serait difficile de rendre compte, et souvent
il aime mieux ne pas faire l’histoire de ses pensées,
que de s’exposer au soupçon d’en avoir donné un
roman ingénieux, et fait après coup.
M. Euler a observé que les équations différentielles sont susceptibles de solutions particulières qui ne sont pas comprises dans la solution générale. M. Clairaut a fait aussi la même remarque : mais M. Euler a montré depuis pourquoi ces intégrales particulières étaient exclues de la solution générale ; et il est le premier qui se soit occupé de cette théorie, perfectionnée depuis par plusieurs géomètres célèbres, et dans laquelle le mémoire de M. de La Grange, sur la nature de ces intégrales et leur usage dans la solution des problèmes, n’a plus rien laissé à désirer.
Nous citerons encore une partie de ce calcul qui appartient presque en entier à M. Euler ; c’est celle où l’on cherche des intégrales particulières pour une certaine valeur déterminée des inconnues que renferme l’équation ; cette théorie est d’autant plus importante, que souvent l’intégrale générale se dérobe absolument à nos recherches, et que dans les problèmes où une valeur approchée de l’intégrale ne
