suffit pas aux vues qu’on se propose, la connaissance
de ces intégrales particulières peut suppléer à
ce défaut.
En effet, on connaît alors, du moins pour certains points, la valeur rigoureuse ; et cette connaissance, unie à celle d’une valeur générale approchée, doit suffire à presque tous les besoins de l’analyse.
Personne n’a fait un usage plus étendu et plus heureux des méthodes qui donnent la valeur de plus en plus approchée d’une quantité déterminée par des équations différentielles, et dont on a déjà une première valeur ; et il s’est également occupé de donner un moyen direct de déduire immédiatement de l’équation même une valeur assez voisine de la vraie, pour que les puissances élevées de leur différence puissent être négligées ; moyen sans lequel les méthodes d’approximation en usage parmi les géomètres ne pourraient s’étendre aux équations pour lesquelles les observations ou des considérations particulières ne donnent pas cette première valeur dont ces méthodes supposent la connaissance.
Ce que nous avons dit suffit pour montrer jusqu’à quel point M. Euler avait approfondi la nature des équations différentielles, la source des difficultés qui s’opposent à l’intégration, et la manière de les éluder ou de les vaincre ; son grand ouvrage sur cet objet est non seulement un recueil précieux de méthodes neuves et étendues, c’est encore une mine féconde de découvertes, que tout homme, né avec quelque talent, ne peut parcourir sans en rapporter de riches dépouilles. L’on peut dire de cette partie
