géométrie, une imputation injuste, hasardée une
fois, est difficile à détruire.
Le second mémoire de M. l’abbé de Gua a pour objet de donner une règle qui apprenne à reconnaître, dans une équation, le nombre des racines réelles ou imaginaires, et parmi les premières, celui des racines positives ou négatives. Dans la règle de Descartes, applicable aux seules équations où toutes les racines sont réelles, il suffit de connaître le signe des coefficients de tous les termes de l’équation. Mais dans celle de M. l’abbé de Gua, on a besoin de résoudre une équation d’un degré immédiatement inférieur, ou du moins de faire sur cette équation, et sur des équations analogues de degrés toujours moins élevés, une suite d’opérations longues et compliquées.
Ce défaut tient peut-être à la nature de la question même, du moins nous ne sommes pas en droit de l’attribuer à la méthode qu’a suivie M. l’abbé de Gua, puisque aucun géomètre n’a pu jusqu’ici donner des règles plus simples. C’est en examinant la figure des courbes paraboliques, telle qu’on la déduit de la forme de leurs équations, que M. l’abbé de Gua est parvenu à trouver ces règles générales. Ces méthodes, où l’on emploie des considérations géométriques pour résoudre ou pour éclaircir des questions d’analyse, sont peut-être aujourd’hui trop négligées par les géomètres. L’analyse algébrique et la géométrie sont deux instruments différents, dont chacun peut avoir ses avantages et ses inconvénients, qui peuvent se suppléer l’un l’autre, s’aider mu-
