M. Bezout prouva bientôt que son ardeur pour l’étude des mathématiques ne l’avait pas trompé sur la véritable destination à laquelle la nature l’avait appelé, et, dès 1758, ses travaux lui méritèrent une place à l’Académie.
Il lui avait présenté deux mémoires sur le calcul intégral : dans le premier, il déterminait la forme des fonctions semblables dont les variables sont liées entre elles par une équation, et qui, multipliées par des facteurs constants et ajoutées ensemble, deviennent intégrales algébriquement, quoique chacune d’elles, en particulier, ne le soit pas. Il donnait dans le second l’équation générale des courbes rectifiables, et dans certains cas de celles dont la rectification dépend de leur quadrature.
Ces mémoires annonçaient dans M. Bezout le goût des recherches générales de calcul, et le talent propre à réussir dans ces recherches.
En 1763, M. le duc de Choiseul crut devoir exiger, de ceux qui se destinaient à la marine, des connaissances mathématiques plus étendues, et les assujettir à un examen. M. Bezout fut chargé à la fois des fonctions d’examinateur et de la composition d’un cours de mathématiques destiné pour les gardes de la marine. Quelques années après, à la mort de M. Camus, il fut nommé examinateur des élèves de l’artillerie.
Il sentit que ces places exigeaient le sacrifice de ses goûts, et qu’il serait obligé de renoncer et au plaisir de suivre dans ses études l’impulsion de son talent, et à une partie de la gloire qu’il pouvait
