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de longueur du fil est

$\Phi =\left(2\pi krh\mathrm {N} \right)_{r=a}=2\pi k{\frac {\mathrm {V} }{\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}}{\frac {\lambda \mathrm {N} }{\lambda _{1}}}\left[1-e^{-{\frac {\lambda _{1}}{m}}(b^{2}-a^{2})}\right].$

Le nombre des particules qui sont produites pendant le même temps, dans le volume du cylindre, est

$\Phi _{0}=\pi (b^{2}-a^{2})\lambda \mathrm {N} .$

Posons

$p={\frac {\lambda _{1}(b^{2}-a^{2})}{m}}.$

On trouve

${\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}={\frac {1-e^{-p}}{p}}.$

Le rapport ${\frac {\Phi }{\Phi }}_{0}$ de l’activité induite recueillie à celle qui est produite ne dépend ainsi que d’un seul paramètre $p$ qui varie proportionnellement au volume du cylindre et en raison inverse du voltage employé. Quand $p$ est petit, le rapport ${\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}$ est voisin de l’unité, et l’on recueille alors presque totalement l’activité produite, ce qui est facile à concevoir si l’on utilise un voltage élevé dans un espace restreint. L’activité du fil en régime permanent est alors celle qui est en équilibre avec l’émanation contenue dans le gaz. À mesure que $p$ augmente, le rapport ${\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}$ diminue et tend vers zéro.

La mesure de l’activité recueillie par le fil, c’est-à-dire de $\Phi ,$ permet de se rendre compte de la quantité d’émanation contenue dans le volume utilisé par comparaison avec l’effet produit dans les mêmes conditions par une quantité d’émanation connue. Le cas le plus simple à ce point de vue est celui où les conditions sont telles qu’on recueille sur le fil presque totalement l’activité induite à mesure de sa production. L’expérience peut être réalisée avec l’émanation du radium dont la vie moyenne est assez longue par rapport à celle du dépôt actif pour qu’un régime permanent puisse s’établir. En appliquant la théorie précédente on trouve que, si le voltage est d’environ 10 000 volts et si le fil a 2^mm de diamètre, le rayon $b$ du cylindre peut augmenter jusqu’à 2^m sans que la perte sur l’activité recueillie dépasse quelques pour 100 ; mais diverses causes qui seront examinées plus loin interviennent