SECTION I. DE LA STATIQUE. q3
Méthode pour déterminer les centres de gravité des surfaces et des solides quelconques soumis ou non à une loi susceptible d'être exprimée par une équation.
2a3. La méthode qu'on va exposer a l'avantage de ne point supposer la connoissance de la nature des courbes oui servent ÎSJJJîKï de périmètre aux surfaces, et celles des surfaces qui terminent »aei P oser.Au. les solides : ces courbes et ces surfaces peuvent même n'être Sw. assujetties à aucune loi susceptible d'être exprimée par une équation ; et comme cette metliode renferme la manière de mesurer les surfaces qui ont de pareils périmètres , ainsi que les solides de figure quelconque, assujettie ou non à une loi, nous avons pensé qu elle pouvoit avoir une application utile en bien des cas ; il est heureux de réunir le double avantage de simplifier les procédés dans la pratique, et de les étendre a des cas que la théorie n'embrasse que difficilement.
Cette méthode , dont on doit la première idée au géomètre anglois Thomas Simpson {Math. JJissertationes , p. 109), a été donnée par M. Chapman dans son Traité de la construction du navire, et ensuite par M. Lévêque dans les notes de sa traduction de l'ouvrage de dom Georges Juan, sur la construction et la ma- nœuvre des vaisseaux , 1 vol. in-4 0 , chez Didot fils aîné.
224* Soit AP (,) P (1) , etc. A (fig. 5o) un espace terminé par la d , R«*>»«ei>t courbe p^pwpw, etc., de nature quelconque, et proposons- poTr* mé,™ï f r nous d'abord d'en mesurer la surface. Pour cela , on divisera Mq«uoDq P «é" l'axe AX depuis l'origine A jusqu'au point où se termine la mesure , en un certain nombre de parties égales ; plus il y en aura, et plus le calcul sera exact. Par les points de divisions A, A, etc., on élèvera des perpendiculaires AP (,) , AP (1) , AP (i) , etc., que nous nommerons j(i), /(a), /(3), etc. , les chiffres (1), (2), (3), etc., désignant le n° des ordonnées, et chaque es- pace répondant à deux divisions, tel que AP (,) P (1) P (Î) A, sera compose d'un trapèze AP <0 gP <3) A, et d'un segment P (,) P (,) P (3) . Cela posé, les divisions AA étant supposées avoir la petitesse convenable , on pourra regarder l'arc de courbe , répondant à deux de ces divisions, comme appartenant à une courbe quel- conque ; et comme on a une expression simple du segment pa- rabolique , il conviendra de la supposer de cette espèce ; et alors AP (a) sera un diamètre de la parabole dont P< l >gP< 3 > sera une double ordonnée.
Nommons h l'intervalle constant entre les ordonnées, l'aire du trapèze AP (0 gP (}) Asera= (7 (1) -¥-y{5)) n. L'aire du segment
