SECTIOJÎ I. DE LA STATIQUE. 411
l'extrémité desquels elles se trouvent , <p', etc. , les angles AA'A", AA"A"', etc., T, T, T", etc., les tensions des côtés pro- jettés en AA', A'A", etc. , et t, t', t", etc., les projections des lignes qui représentent ces tensions.
On aura t = /» ; ensuite t = /»' cos. «T f -+- t' cos.<p', et p sin. = r' sinV art. (266). On tire de là t' = , et = tang.«p'=
- £^£71 • ^ n aura > en appliquant le même raisonnement aux
autres côtés du polygone, r "=£^l, et tang.<p"= T > ?
^«fi^T, et tangV = SSfitL» » etc - On trouveroit des équations semblables pour la projection de la machine funicu- laire sur un autre plan.
270. Au moyen de ces équations , si on connoît les quantités et les directions de tous les moteurs, on trouvera les tensions et les directions de tous les côtés du polygone funiculaire : car
ayant trouvé, au moyen des équations, r'— l, '^ , J' , et tangV = yjffia-p f et ^ e * eurs analogues , rapportées à la projection sur un autre plan , la tension et la direction du côté projetté en A'A", l'angle A'A"B"= <F" sera donné, puisque la quantité et la position de M" sont connues , la quantité p. sera aussi connue , par la même raison , on aura donc de quoi déterminer les incon- nues t", dans les équations t" = *gyr- , tangV = ;ij|' /t *"^',. , et ainsi de suite.
271. Si chaque extrémité du polygone funiculaire est atta- c» où t» chce à un point fixe , les résistances de ces points fixes tien- pdvgonf /un£ dront lieu de deux moteurs. La tension d'un côté extrême sera
des points fa-
it côté CB et les angles CAB et CBA ; ce qui servira à déterminer par le calcul les côtés AB et AC.
Soit une corde pesante AEB (Jîg. 60 ) tendue à chacune de ses extrémités par les poids égaux M', M', et ayant ses points A et B dans une même ligne horizontale. Cette corde prendra une courbure qui , lorsque la flèche DE ne sera pas considérable , pourra être consi- dérée comme un arc de parabole. Menant donc les tangentes AC, BC, on aura DE = -7 DC. Nommons la longueur totale AEB, 1, on aura , à peu de chose prés, AC = AE =^-f Maintenant les tensions aux points À et B, égales à M', peuvent être censées produites par un poids M , agissant à la rencontre C des cordes égales et sans pesanteur CB, CA, supposées fixées en A et B, et ce poids M n'est autre chose que celui de la corde AEB. On a , a cause de légalité des angles DCB , DCA ;M=aM' cos.c' , et c' = FCB = FCA. Le triangl»
rectangle CDA donne CD = CA cos.c'= ±i cos.f'; d'où cos.c' = i^- = i^. Substi- raleur dans l'équation M ss aM' cos.c', on a M = M' ^ et DE = ;
On pourra par-là déterminer la quantité dont une corde baisse dans son milieu lorsqu'c connoltra la longueur l de cette corde , sou poids M , et le poids M' qui sert à la tendre.
